Årets første kvartal har historisk vist seg å være viktig og en veiledning for den videre utviklingen i året. På min oppfordring har derfor min hardt kvantitativtprøvede kollega gått tilbake i tid for å se hva historien faktisk har vist.

Siden USA både har vært mest toneangivende og hatt det mest likvide aksjemarkedet, er det naturlig å ta utgangspunkt i S&P-500 indeksen. Til stor glede for alle aksjetilhengere er statistikken i favør av et fortsatt positivt år meget overbevisende.

Målt siden 1927 viser tallene at S&P-500 indeksen endte opp på året hele 84% av tilfellene der hvor første kvartal var positivt.

I 79% av tilfellene viste markedet en videre oppgang samme år etter at første kvartal var unnagjort (og positivt).

Gjennomsnittsavkastningen i første kvartal disse årene var på 7.1%.

New York børsen steg i gjennomsnitt 12.8% de 48 årene hvor første kvartal var positivt. Dette betyr at over halvparten av årets avkastning var “unnagjort” i første kvartal.

I år steg S&P-500 indeksen 5.42% i første kvartal. Følger vi gjennomsnittet skulle vi således kunne håpe en litt større oppgang totalt over de neste tre kvartalene.

Noen klare og skremmende unntak var det selvfølgelig og her ligger caveat’et. 1931 var det verste tilfellet. Det året steg S&P-500 indeksen 8.8% i første kvartal, men året som helhet endte allikevel med et kursfall på 47.1%.

Det nest dårligste året var 1930. Her var S&P-500 indeksen opp hele 17.2% etter første kvartal, for deretter å ende året med et kursfall på 28.48%.

Basert på statistikken kan man klart hevde at dersom det går galt (nedgang på året til tross for et positivt første kvartal), så går det virkelig galt.

I gjennomsnitt faller markedet med 23.3% i løpet av de tre neste kvartalene disse årene. Det minste fallet var på 4% (forøvrig det eneste av de 10 tilfellene som ikke var tosifret).

Sist gang markedet endte ned på året til tross for et positivt første kvartal, var i 2000. Den gang falt aksjemarkedet 12% over de neste tre kvartalene. Før det var det i 1987. Fallet de siste 9 månedene av året var da 18%.

Konklusjonen av tallene er at statistikken støtter en videre oppgang, men at nedsiden i gjennomsnitt er større de årene det går galt. Tar vi dette med i beregningen blir den sannsynlige forventede avkastningen av å følge en slik regel slavisk, 5.7%. Dette fordi man taper så mye de årene det går galt.

Dette da i motsetning til et mer eller mindre effisient marked hvor utviklingen fremover vil være helt uavhengig av hva som har skjedd i første kvartal, en såkalt random walk.

For å ta et regneeksempel. La oss si at markedet i gjennomsnitt leverer 7% avkastning per år som er normalfordelt med 20% standardavvik. Dette vil ikke være helt som markedet, da vi vet at markedsavkastningen har fetere haler enn en normalfordeling, altså ekstreme utslag er mer sannsynlig i virkeligheten enn i en slik modell, men er en grei forenkling for dette formålet. Og la oss si at i første kvartal har vi observert en positiv avkastning. Hvordan vil da avkastningen resten av året og for hele året under ett se ut?

I dette regnearket har jeg simulert 1000 års historikk (det ligger åpent for redigering, så man kan sette inn sine egne favorittparametre, og simulere flere ganger – men vær snill å ta en kopi først, og ikke endre originalen). Øverst er parametrene jeg har valgt, altså 7% avkastning i snitt og 20% standardavvik. Deretter har jeg inkludert snittet for hele simuleringen, både første kvartal og for hvert enkelt år. Til slutt alle parametrene Warren lister opp i sin post, altså gitt at første kvartal var positivt, hva kan vi si om resten av året.

Resultatene jeg får stemmer godt med historikken i S&P 500 som Warren har regnet ut. Det største avviket virker å være snittet for de tre siste månedene dersom hele året viser seg å være negativt, hvor Warren har regnet ut -23% mens min simulasjon gir et snitt rundt -15%. Det er antakelig påvirket av at den virkelige fordelingen altså har en større sannsynlighet for store utslag enn normalfordelingen jeg har brukt. Det skal jo også sies at Warren kun har 84 datapunkter i sine data (årlig fra 1927-2010) og bare 10 tilfeller med negative avkastning, dermed kan enkelte ekstreme utslag få for høy vekt.

I min simulasjon er det ingen sammenheng mellom første kvartal og resten av året. Avkastningstallen blir generert helt tilfeldig. Dermed virker det som om tallene Warren peker på stemmer godt overens med at første kvartal er helt uavhengig av hva som skjer resten av året.

Jeg sier altså ikke at markedet nødvendigvis er helt effisient eller holder seg til en random walk, bare at Warrens tall ikke kan brukes til å avkrefte en slik hypotese. De positive tallene kommer av at man betinger utvalget med at man bare ser på år hvor første kvartal var positivt. Dermed kan det se ut som en sammenheng mellom første kvartal og de etterfølgende kvartalene, selv om det ikke er det.

Om min kapitalforvalter fant denne statistikken meget overbevisende i favør av et fortsatt positivt år, ville jeg nok blitt betenkt.

Denne posten er fra Tankeløse Plukk.

Related posts:

1. Lek med medianpriser

Det høres jo fryktelig rart ut at prisene i første kvartal 2009 var lik prisene i første kvartal 2008, mens det var et fall på rundt 15 prosent når man sammenligner andre kvartal. Har det vært et realt kollaps? En liten ledetråd kommer nederst i artikkelen.

Samtidig som prisene falt i løpet av siste kvartal, steg salgsvolumet med 28 prosent, ifølge meglerkontoret Prudential Douglas Elliman.

- Salgsøkningen ble drevet av studioleiligheter og toromsleiligheter, som begge økte markedsandelene sine, ifølge Jonathan Miller

Salgsøkning som følge av økt salg av små leiligheter altså. Boligsalget kunne for eksempel sett slik ut (disse tallene er noe jeg har funnet på og er kun et eksempel – poenget er at de viser en økning i salg av små leiligheter uten at prisene endres):

I dette eksempelet er prisene fra 2008 til 2009 uendret, mens en økning i salget av små leiligheter har ført til en nedgang (på 14%) i medianprisen. Ikke ulikt de tallene som fremkommer i dn.nos artikkel.

Nå er det åpenbart at boligprisene på Manhattan har gått ned fra toppen for et par år siden. Men å se på medianprisen fra kvartal til kvartal fra noen få meglere (eller fra alle for den saks skyld) gir liten mening om ønsket er å informere mer enn å fylle avissider. Hvilke leiligheter som er omsatt kan ha større betydning enn prisene de er omsatt for.

(Bilde av Stuck in Customs med CC-lisens)

No related posts.

Denne kurven er et stjerneeksempel på juksing med grafikk. Jeg sier selvsagt ikke at 140.000 arbeidsledige ikke er alvorlig, men vi kan sannsyynligvis legge bort bildet av suppekjøkken, i hvert fall.

Hva går så juksingen ut på?

En kurve som ikke begynner på 0, men 60.000, ser brattere ut en en som begynner på 0. Siden altså avstanden mellom 60.000 og 140.000 er mindre enn avstanden mellom 0 og 140.000. Det er likevel ikke det største problemet.

Det største problemet er x-aksen. Der er avstanden manipulert så det holder. I full størrelse er det:

• 7,5 cm mellom juli 2008 og februar 2009 – altså 8 måneder
• 6,0 cm mellom februar 2009 og desember 2010 – altså 22 måneder
• 1,0 cm mellom desember 2010 og desember 2011 – altså 12 måneder

Dette blir det selvsagt en eksponensiell kurve av. Jeg har her antatt at estimatene de har brukt er for slutten av året.

Så om vi setter bort trøste-cognacen og ser edruelig på tallene, hvordan ser det så ut? Litt forskjellig, avhengig om estimatene på ledighet er for midten eller slutten av året, men likevel: kurven er definitivt ikke eksponensiell.

Denne kurven er det selvsagt betydelig mindre morsomt å lage forsider av. I selve artikkelen bruker forøvrig Aftenposten (eller e24) en mer edruelig tilnærming.  Her er det faktisk bare skalaen det jukses med.  Den er fortsatt kappet av på 60.000, men skalaen på x-aksen er proporsjonal.  Kurvene er ikke eksponensielle, og e24 har dessuten tatt med et år til, slik at grafen viser at man forventer fall i arbeidsledigheten etterhvert.

En annen interessant ting dukker også opp når vi ser denne grafen, forøvrig.  På forsiden har man med et estimat fra First Securities for 2010.  Det har man ikke med i denne grafen.  Hvilket vil si at Aftenposten har plukket estimater ettersom det passer forsiden.

Og hvor stor ledighet er egentlig det?  For en stund siden skrev jeg en tråd i serien Forræderiske tall som tok utgangspunkt i nyhetsformidling om arbeidsledighet.  Der hadde jeg en tabell som satte norsk ledighet i størrelses-perspektiv.  Oppdatert med disse tallene ser den tabellen slik ut:

Jeg sier ikke at det ikke er ille for de som blir ledige.  Men fortsatt er det slik at 94% av sivil arbeidsstyrke IKKE er ledige.

Related posts:

1. Hvordan jukse med grafikk
2. Hvordan datamaskinen slo eksperten

Onde tunger vil selvsagt hevde at vi ikke er spesielt flinke til det.  Du kan vel telle på omtrent en hånd de som klarte å se finanskrisen komme, for eksempel.  Og de har rett.  Dette er ikke lett.  Spørsmålet er bare om det ville vært bedre å ikke forsøke en gang.  Jeg tror svaret på det er nei.

Det har vært reist betydelig kritikk rundt bruken av såkalte Value at Risk modeller.  Dette er modeller som sier noe om risiko, gitt at verden utvikler seg noenlunde normalt.  Og som kjent utvikler den seg noen ganger ikke normalt i det hele tatt.  Noen ganger dukker det opp svarte svaner¹, selv om de omtrent ikke finnes.  Og når disse svarte svanene dukker opp, faller forutsetningene for normaliserte modeller sammen.

Men likevel – ville det vært bedre og ikke forsøke å si noe om fremtiden i sin normaliserte form?  Det tror jeg ikke.  Men det er viktig å ha klart for seg hva modellen kan si noe om og hva den ikke kan si noe om.  Samt at dersom man bare planlegger for svarte svaner, så vil man ikke tørre å ta den risiko som er nødvendig for å satse innenfor enhver sektor og enhver bedrift.

Enhver modellering av fremtiden er basert på forutsetninger om hvordan ulike variable vil utvikle seg.  Det gjelder enten det er en deterministisk modell (der forutsetninger betraktes som parametre med kjent utfall), eller en usikkerhets-modell (der forutsetningene betrakes som parametre med ukjent utfall).

For å finne gode forutsetninger for fremtidig utvikling må vi både forstå hvordan virksomheten er skrudd sammen i nå-situasjonen og vi må mene noe om hvordan den vil se ut fremover.  Det første vi bør gjøre for å si noe om fremtiden, er å studere hvordan fortiden har vært.

Siden jeg har et kvantitativt fokus, vil det første jeg gjør være å se om jeg har historiske data som viser hvordan sammenhengene har vært i fortiden.  Det er en rekke statistiske og finansielle metoder/verktøy som kan brukes.  Målet er å forsøke å finne de viktigste faktorene som driver virksomhetens lønnsomhet, og fokusere på disse når man skal si noe om fremtiden.  Som regel fungerer 80/20 regelen veldig bra.

Og som jeg ser det er det ALLTID en fordel å ha historiske data.  Ikke fordi historien alltid gjentar seg, men fordi historien har noen verifiserbare faktiske forhold ved seg som gir et bilde av hvordan verden har vært.  Å vite det er alltid bra.  Men når man gjør analyser på hsitoriske data, og finner sammenhenger så er det noen viktige spørsmål man bør stille seg, eller en prosess man bør gjennom for å si det på en annen måte.  Den kan illustreres med følgende enkle skjematiske fremstilling:

Dataanalysen er en prosess der man underveis stiller seg spørsmål som vil gi svar på hvorvidt det er mulig å bruke historiske data til å si noe om fremtiden.

Er resultatene/sammenhengene logiske?
Hvis nei, er det flere ting man kan gjøre, for eksempel utvide analysen og undersøke om det er en årsak bak sammenhengen som enda ikke er inkludert i analysen.

Norske strømpriser samvarierer med ølprisene i Australia.  Det kan godt være en samvariasjon (vinter i Norge, høy strømpris, sommer i Australia, høy ølpris), men den ene forårsaker ikke den andre.  Det er tilfeldig.  Det er ingen logikk i at norske strømpriser kan spås ved å se på ølprisene i Australia.

Noen ganger sitter man rett og slett der med en sammenheng som ikke virker logisk.  Da taler mye for at den er tilfeldig, og dermed ubrukelig til å si noe om fremtiden.

Er sammenhengene robuste?
Det er fullt mulig å finne statistiske sammenhenger mellom de fleste datasett, men det betyr ikke at resultatene er statistisk holdbare.  Er de ikke det, må du gå tilbake og analysere data videre, eventuelt konkludere med at du ikke har data som har en sammenheng som er statistisk signifikant.

Vil historien være en god modell for fremtiden?
Selv om du har signifikante, logiske sammenhenger i fortiden trenger det ikke å bety at de er der i fremtiden.  For verden endres.  For eksempel: mens jeg og flere med meg leste 3 papiraviser om dagen, leser vi nå nyheter på nett.  Dermed må du hele tiden diskutere hvorvidt du skal frigjøre deg fra det du vet om historien og heller bygge opp en modell som avspeiler det du tror.  Spesielt interessant blir det selvsagt siden folk tror og mener ulike ting.

Der historien er et faktum (NB å forstå den er ikke like enkelt) så er fremtiden preget av usikkerhet.  Vi vet ikke hva som vil skje.  Vi gjør antagelser.  Og det er fristende å bruke historien til å predikere fremtiden dersom vi har et datagrunnlag som er robust nok.  Faktisk er det tungt å argumentere for noe annet.  Men vi vet jo at historien ikke alltid er den beste beskrivelsen av fremtiden.

Det jeg i hvert fall er sikker på, er at det er bedre å forsøke å estimere fremtiden enn å ikke gjøre det.  Vi bør bare være klare over hvilke begrensninger som helt klart ligger innebygget i modellene våre.  Og ikke tolke en 99% Value at Risk (absolutt nedside i 99% av tilfellene) som (helt) sikker.  For ikke vet vi når 1% inntreffer, og ikke vet vi hvor stor effekten er.

Men det er uansett best å ha en analyse i bunn.

1. Fra Nassim Talebs bok “The black swan: The impact of the highly improbable”, en bok jeg har, men ikke har fått lest – tiden strekker ikke til

No related posts.

I tillegg har jeg den mye omskrevne The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable av Nassim Nicholas Taleb og How to lie with statistics av Darrell Huff på vei inn fra Amazon.

Har noen tips til andre bøker som er gode når det gjelder forståelse og presentasjon av tall?

No related posts.

Det høres jo fryktelig mange ut, ikke sant? 8 millioner mennesker, det er omtrent 3,4 millioner flere enn vi er i Norge. Det er 8 millioner mennesker som påvirkes direkte, og det er sikkert minst 2 til som påvirkes indirekte. Mange mennesker altså.

Tilsynelatende.

Nå tenker du sikkert at det er den kyniske blåbloggeren av en økonom som stikker sitt stygge hode frem og sier “Tilsynelatende” med kynisk mine. Men bi litt, jeg har en grunn til at jeg tror at dette er ikke så ille som du kanskje tror det er. Tallet 25 millioner er definitivt ikke så ille, selv om jeg altså ikke har funnet kilden, og ikke vet hva det tallet har som utgangspunkt.

For å se om tallet egentlig er stort, tok jeg et lite dykk ned i statistikkdatabasen til OECD. Der finner jeg følgende tall:

Dette kan vinkles på to måter, minst, i tillegg til de rene tallene på 25 og 8 millioner mennesker.

Relativ økning i ledighet
Om jeg sier at arbeidsledigheten øker med 25% på grunn av finanskrisen, så er vel det et fryktelig tall, er det ikke? 25% flere ledige kjennes som et veldig stort tall i denne enden. Tallet fremkommer ved å ta 1,4% og dele det på 5,6%.

1,4/5,6=0,25 eller 25%.

Dette er den måten slik statistikk ofte fremstilles. Om man skal lage feite overskrifter, i hvert fall. Det skal man gjerne i mediene. Og vi kjenner skrekke snike seg inn i de tusen hjem. Mister JEG jobben? Mister DU jobben?

Antall ledige som frekvens
1,4% av arbeidsstyrken innen OECD blir ledige fremover. Det vil si at 14 av 1.000 i arbeidsstyrken blir ledige, i tillegg til de 56 av 1.000 som allerede er det.

Av 1.000 mennesker blir nye 14 ledige. Hvor mange av dem kjenner du? Sikkert ikke mange. Rett nok, om du bor i et lite samfunn med én stor eksport-arbeidsplass, så kan du kjenne mange av dem. I kommune der 10.000 mennesker har arbeide, vil 140 arbeidsplasser bli borte. Det merkes selvsagt. For om vi regner med en som rammes direkte, og to som rammes indirekte, vil det si at 420 mennesker i den kommunen rammes når en hjørnesteinsbedrift må gi opp.

Jeg sier slett ikke at dét ikke er ille, det er det selvsagt. Men er 14 av 1.000 virkelig et så skrekkelig stort tall for nye ledige? Jeg sier nei, det er ikke det. Verden kommer til å stå til påske, likevel. For av de 1.000 menneskene, har fortsatt 930 jobbene sine i behold.

Om vi overfører tallene til norske forhold, og bruker den samme 1,4% økningen i ledige, kan i lage enda større og feitere overskrifter om vi vil. Her er tallene slik:

Overskriften kan faktisk bli at ledigheten vil øke med over 50%. Skrekkelige utsikter, her er det bare å knipe inn på handlingen både før og etter jul. Selv om vi har regnet med de samme 14 per 1.000. For i Norge er ledigheten i utgangspunktet mye lavere enn i gjennomsnittet for OECD. Dermed fører den samme frekvensen til en relativ økning på over 50%. Men fortsatt er det bare 14 av 1.000 vi snakker om. Og sannsynligvis blir økningen mindre i Norge enn for snittet av OECD.

Om vi tar tak i tallet som ABCnyheter slo opp, det på 25 millioner nye ledige på verdensbasis, så er det slett ikke noe stort tall. Faktisk er det et så lite tall at jeg synes ABCnyheter skal sjekke det igjen. For om 8 millioner kommer innen OECD-området, så gjenstår 17 millioner i resten av verden, og om vi tenker at Kina alene har en arbeidsstyrke på minst 600 millioner og India 400 millioner, så er 17 millioner ikke veldig mange. Siden det vel er en arbeidsstyrke på minst 1 milliard til. Tallet burde være høyere.

Nå er ikke OECD kjent for å ligge i forkant med estimatene sine, de har en forsiktig gjeng med økonomer som sitter og regner på dette og andre tall. Det kan godt gå verre.

Men eksempelet belyser på utmerket vis hvordan man kan gå seg bort i tall. Journalister har en egen evne til å gjøre det. Selv om det som ville kreves var et par dagers kurs i i gjøre om tall til frekvenser; i å menneskeliggjøre tallene. Eller kanskje ikke? Du får vel flere klikk og flere lesere av å male fanden på veggen med svart maling? Og det er jo sant, ikke sant? Selv om det er The dark side of the moon man maler. Selv om 14 av 1.000 slett ikke høres så ille ut.

For det blir flere klikk av 25 millioner ledige, 8 millioner ledige og 25% økning i ledigheten enn av de 14.

For ikke å snakke om 50% økningen.

Related posts:

1. Forræderiske tall 1: Gjennomsnitt
2. Forræderiske tall 2: Samvariasjon eller årsak?
3. Hvordan male fanden på veggen med grafikk

Men like fullt bruker økonomiorganisasjoner over det ganske land og i hele verden, for den del, store ressurser på å lage et budsjett som gir ETT tall med to streker under. De gjør det amerikanerne vil si er å spikre gele til en vegg . Så enkelt er det å finne det eller de tallene som beskriver fremtiden nøyaktig. Det er rett og slett bare flaks om du treffer.

Det jeg snakker om som “spikre gele til veggen”-modeller er det som kalles deterministiske¹ modeller. Den typen modeller ser bort fra usikkerhet, og antar at fremtiden er mulig å spikre til veggen. Men som det heter i et av de sitatene jeg bruker ofte: Assumption is the mother of all fuckup.

Det innser de som bruker deterministiske modeller også. For å bøte på problemet tyr de gjerne til sensitivitetsanalyser. I slike analyser endrer man gjerne nivået på én variabel, og ser hvordan resultatet ser ut da. Så endrer man en annen, og ser hva resultatet blir da. Og det er gjerne de veldig ekstreme tilfellene man da ser på. Noen har det dertil med å summere opp disse effektene. Det blir som regel veldig feil, med mindre man tror armageddon vil intreffe. Det gjør den sjelden.

En sensitivitetsanalyse er like mye å snekre gele til vegger som tallet med to streker under i budsjettet er det. For det er også bare ett mulig utfall av den variabelen, og den fanger heller ikke opp sammenhengen mellom variablene. For eksempel en så enkel sammenheng som at dersom prisen stiger, faller etterspørselen etter produktet.  Og man sier gjerne ikke noe om hvor sannsynlig scenariet er.  Er det 40% sannsynlighet?  20%? 5%? 0,2%?  Det har man gjerne ikke noen ide om.

Det jeg jobber med er ikke å snekre gele til vegger. Det er å analysere variablene og sammenhengene mellom dem i en simuleringsmodell, en såkalt Monte Carlo modell² . Hver variabel tilordnes en sannsynlighetskurve. Der sier man gjerne noe om

• Forventet verdi
• Lav verdi med en gitt sannsynlighet (f.eks. 10%)
• Høy verdi med en gitt sannsynlighet (samme som over, dvs. 90%)

Hvordan sannsynlighetskurven ser ut (er den normal, skjev, triangulær etc) kodes også inn i modellen. I tillegg modelleres sammenhengen mellom variablene, enten ved en korrelasjon eller en regresjon. En enkel pris/volum modell vil kunne se slik ut:

Så må man ha et simuleringsverktøy. Det finnes mange. Jeg bruker både en spesialmodell, og en add-on til Excel. Den gjør selve simuleringen. Det gjør den ved å trekke verdier over hele sannsynlighetskurven. Etter tilstrekkelig mange simuleringer vil du få et simulert resultat av pris-volum problemstillingen, som vil gi sannsynligheten for verdien av pris*volum. Slik kan man bygge en stor modell, og resultatet er en
sannsynlighetskurve for et budsjett, et investeringsprosjekt og så videre.

Da kan du si noe om f.eks. sannsynligheten for at du ikke vil generere nok cash til å betale gjelden din. Eller du kan si noe om hvordan risikoprofilen til et prosjekt vil påvirke selskapets verdi. Du kan også si noe om hvor mye risiko virksomheten tåler, gitt nåsituasjonen. Det er egentlig bare fantasien som setter grenser.

Selvsagt er det slik at det er mennesker som setter verdiene i denne modellen også. Kanskje evner ikke de som setter verdiene og bestemmer formen på sannsynlighetskurvene å gjøre det godt nok. Noen ganger intreffer hendelser som vi ikke klarer å forutse. Men det som er sikkert er at en slik modell gir utrolig mye mer informasjon enn gele-tallet noen har forsøkt å spikre fast. og selve prosessen med å jobbe med sannsynlighetskurver og sammenhenger mellom variable, bidrar i seg selv til at man forstår den problemstillingen man forsøker å modellere bedre, er min erfaring.

Når man jobber med risiko, er det viktig å huske at usikkerhet ikke bare innebærer en nedside, men også en oppside. Likevel kan man ikke ta større risiko enn man kan bære, og da er et slikt modellverktøy rett og slett det du trenger. Bruker du bare sensitivitetsanalyser, og dertil kommer på at du skal summere opp risikoen, kan det fort bli slik at du lar gode prosjekter ligge. Rett og slett fordi du ikke har god nok oversikt over risikoen prosjektet innebærer.

Her i Hjørnet er vi selvsagt ikke snauere enn at vi har brukt dette verktøyet før, og i helt andre sammenhenger. Når det gjelder anvendelse av finans og statistikk er det virkelig bare fantasien som setter grenser.

For å oppsummere: Deterministiske modeller mot simuleringsmodeller er som en 2CV mot en Ferrari. Du vet hvem som vinner.

1. The term deterministic indicates that there is no uncertainty associated with a given value or variable; the value is known with certainty
2. Monte Carlo sampling refers to the traditional technique for using random or pseudo-random numbers to sample from a probability distribution. The term Monte Carlo was introduced during World War II as a code name for simulation of problems associated with development of the atomic bomb. Today, Monte Carlo techniques are applied to a wide variety of complex problems involving random behaviour. A wide variety of algorithms are available for generating random samples from different types of probability distributions.

No related posts.

“PALE and haggard faces, lank and bony figures…boys of stunted growth, and others whose long meagre legs would hardly bear their stooping bodies.”

Dette skrev Charles Dickens på 1800-tallet om de forferdelige forholdene for barnearbeidere, og bidro i så måte til en lang rekke reguleringer når det gjaldt bruk av barn som arbeidskraft. Arbeidsgiverne syntes reguleringene gikk vel langt, blant annet krevde man legeattest før barn kunne brukes som arbeidskraft. De foreslo derfor at høyden kunne brukes for å avgjøre om et barn var gammelt nok til å arbeide.

For å undersøke dette, ble det gjort en stor undersøkelse av høyden til 10.000 barn. Denne undersøkelsen ble gjort for å avgjøre når barn kunne brukes som arbeidskraft. Det var en av de første avanserte statistiske studiene om sammenhengen mellom høyde og inntekstmuligheter. Senere studier har vist at jo høyere du her, jo mer penger tjener du, og det sier noe om samfunnets levestandard.

Charles Roberts, som gjorde studien i England i 1876 måtte skuffe tidens arbeidsgivere. Det lot seg ikke gjøre å bruke høyde som objektivt mål på når barn kunne brukes som arbeidskraft. For Roberts fant 8-åringer som var like høye som 13-åringer, og han fant gutter som var dobbelt så tunge som sine jevnaldrende. Variasjonen innenfor gruppene var svært store, og det å bruke en gjennomsnittsbetraktning ville være helt umulig. Robersts kunne si at gjennomsnittshøyden til 11-årige gutter var 133 cm, men ikke at en gutt på 133 cm var 11 år.

Men det er en sammenheng mellom høyde og inntekt. Den høyeste fjerdedelen av den amerikanske befolkningen tjener 9-10% mer enn den laveste fjerdedelen. Noen forskere mener dette skyldes psykologiske årsaker, som større selvtillit for de som er høye, mens andre mener det rett og slett skyldes at høye mennesker er smartere, i gjennomsnitt, og at høyde i stor grad har sammenheng med omsorg og næringsinntak som barn. Jo sunnere mat et barn spiser, jo høyere blir det.

Dermed: I land der gjennomsnittsinntekten er $4.000 per hode, er gutter i gjennomsnitt 145 cm. Der inntekten er $6.000 er de 149 cm. I India er 20-årige menn 1 cm høyere enn 40-årige menn. Men denne sammenhengene er ikke automatisk. For eksempel er ugandere både høyere og fattigere enn indere. Og dessuten er sammenhengen avtakende, ellers ville nordmenn ha vært mye høyere enn vi er.

Om to samfunn, med den sammen gjennomsnittsinntekten per hode, stiller seg opp ved siden av hverandre, vil det mest likestilte samfunnet ha den høyeste befolkningen i gjennomsnitt. For ekstra ressurser øker de fattiges høyde mer enn de rikes. De kan forklare hvorfor amerikanerne i løpet av 1800-tallet ble lavere. Ulikhetene i tilgang til ressurser økte nemlig som industrialiseringen fikk tak. Så mens gjennomsnittshøyden falt, økte gjennomsnittshøyden for studenter på Yale og Amherst fra 171 cm til 173 cm. De rike ble rikere OG høyere.

I India er ofte forskjellene størst innen familien. Mens menn i India har økende gjennomsnittshøyde, ser man ikke det samme blant kvinner. Det har med likestilling å gjøre. Kvinnene jobber mye og får dårligere mat enn mennene. Gjennomsnittshøyden for indiske menn stiger tre ganger som fort som gjennomsnittshøyden til indiske kvinner. Slik er det ikke i Afrika. Der har kvinnene en mer likestilt stilling.

Dermed viser det seg at de genetiske forskjellene mellom ulike folkegrupper betyr mye mindre enn forskjellene innad i folkegruppene. Barnebarna til amerikanske immigranter blir i gjennomsnitt like høye, uavhengig av hvor de kom fra. Det er næringsinntaket som har betydning, ikke hvem man er født som.

Slik at når jeg satte opp “Sørge for at han kommer seg uthvilt på skolen og at han spiser sunn mat“ som et punkt jeg har ansvar for når det gjelder Tigerungens skolegang, så er jeg definitivt inne på noe. Næringsinntaket er svært viktig for læring. Læring er viktig for fremtidens muligheter. James Tanner sier det slik, når han beskriver at variasjon i høyde “not a curve of God’s errors, but of everyones possibilities”.

I en artikkel i NYtimes beskriver forskerne Case og Paxton fra Princeton det slik:

All other things being equal, people who reach their growth potential in height, whether taller or smaller than average, are likelier to be smarter than those who don’t, probably because they benefited from optimal early development.

No related posts.

Når overskriften er “Kvinner med høy utdanning får oftere brystkreft” er det en slik feilslutning vi står overfor. Høy utdanning er neppe årsaken, men det samvarierer. For kvinner med høy utdanning får barn senere, og årsakssammenhengen går på hvor tidlig du får barn. Jo tidligere du får barn, og jo flere barn du får, jo mindre er sannsynligheten for å få brystkreft (kausalitet). Hvor tidlig eller sent du får barn, samvarierer gjerne med hvor lang utdannelse du har tatt (korrelasjon). I tilfellet med brystkreft var uttalelsen tillagt avdelingsdirektør i helsestatistikk ved Folkehelseinstituttet, Heine Strand. Jeg håper virkelig ikke det var han som hadde kommet med uttalelsen, men journalisten som hadde misforstått eller rett og slett vridd artikkelen feil.

Påstand: Høy musikk forårsaker kviser.

Ungdom hører på høy musikk. Ungdom får kviser. Ergo forårsaker høy musikk kviser.

Nei. Hormoner forårsaker kviser. Kviser samvarierer med en tendens til å ville høre på høy musikk.

Problemet med å tro at du har funnet en årsak, når du egentlig har funnet en samvariasjon er at du kan sette inn helt feil tiltak, fordi du trekker feil konklusjoner. Det er konsekvenser som er langt mer alvorlige enn at du får noen snurrige nettdebatter på tøysete grunnlag.

Et eksempel som er trukket frem i boken “The tiger that isn’t” er det med at det eldste barnet i en søskenflokk gjerne har høyere IQ enn yngre søsken. Undersøkelser har vist at det er slik. Teoriene har gått på at det skyldes at det første barnet får mest oppmerksomhet fra foreldrene, det neste barnet får mindre og så videre. Det høres jo ut som en plausibel forklaring. Men kan det være andre forklaringer?Jo, det kan det. Det er nemlig slik at det ofte i familier med lavere sosioøkonomisk status at du finner de store barneflokkene. Det er en mer sannsynlig årsak, enn kun det faktum at det er flere søsken. Det er ikke i seg selv det å ha søsken som gir lavere IQ-score, det er det at familier med lav sosio-økonomisk status får flere barn.

Når jeg jobber med slike statistiske sammenhenger for prognoseformål, bruker jeg følgende metodikk:

• Analyser historiske data, og se om du finner signifikante sammenhenger historisk
• Spør deg om sammenhengen er logisk, altså om det er rimelig å tro at det ligger en årsakssammenheng her. Er det vanskelig å finne en logisk sammenheng, er det muligens en “tilfeldig” samvariasjon du står overfor
• Vil den historiske sammenhengen også gjelde i fremtiden?

Først om alle de tre tingene er til stede, kan du mene at dette er en sammenheng du kan legge vekt på. Og når man leser om de rareste konklusjoner i mediene, er det på sin plass å se etter logikken, som i eksempelet med brystkreft og høy utdannelse.

Related posts:

1. Forræderiske tall 1: Gjennomsnitt
2. Forræderiske tall 3: Hvor stort er det, egentlig?

Gjennomsnitt er intet unntak.

Et gjennomsnitt er summen av noe, delt på antall.

For eksempel at nordmenn (3.647.395 med inntekt) i 2006 i gjennomsnitt hadde en inntekt på 293.000, at nordmennene (4.737.171) i gjennomsnitt er 39 år gamle, og at de i gjennomsnitt brukte 191.250 kroner hver på kjøp av varer og tjenester i 2007.

Og hva sier så det? Tjente du 293.000 i 2006 og er du 39 år? Hvordan er det med naboen? Gjennomsnittsmennesket finnes bare i statistikken, pleier jeg å si.

Det viktigste gjennomsnittet ikke sier noe om, med mindre du finner frem tall for det, er variasjonen tallet har til høyre og venstre. Hvorfor det er viktig å se på variasjonen kan enkelt belyses ved å studere tallet for gjennomsnittsinntekt på 293.000 kroner. Da viser det seg fort at nesten 2/3 tjener mindre enn gjennomsnittet. Det kommer av at noen tjener veldig mye mer enn gjennomsnittet, og dermed drar det opp.

Gruppen som tjener over 2 millioner, tjener i gjennomsnitt 14 ganger gjennomsnittslønnen. Gruppen som tjener under 100 tusen, tjener 12% av gjennomsnittslønnen. Nå er det færre av de som tjener mye enn av de som tjener lite, men de monner når det gjelder å dra opp gjennomsnittet, siden de tjener 109 ganger så mye som de som tjener minst.

Når jeg jobber med risiko, ser jeg på forventninger om en gjennomsnittlig fremtid. Ett tall kan ikke beskrive virkeligheten en gang i fremtiden på en god måte. Så i tillegg til det tallet, ser jeg på hvor mye jeg tror fremtiden vil kunne avvike fra gjennomsnittsanslag. Hvor galt og hvor bra kan det gå?, spør jeg meg selv. Og dermed har jeg laget en sannsynlighetskurve for det forventede gjennomsnittet. Den kan selvsagt også bomme formidabelt, men definitivt ikke like mye som det ene tallet kan.

Om gjennomsnitt kan det humoristisk sies at om du står men en hånd på kokeplata og en hånd i fryseren, så har du det i gjennomsnitt akkurat passe.

Det er også slik, faktisk, at omtrent 99+ prosent av befolkningen har flere enn gjennomsnittlig antall ben. Siden det nok er flere med ett ben enn med tre, blir gjennomsnittet uvergelig lavere enn to ben.

Jeg tror den nye templaten er beroligende. I fremtiden blir det nok mer nerding, mindre opphetede diskusjoner og mindre humor. I gjennomsnitt. Men for all del, det kan bli stor variasjon. Det er jeg helt sikker på.

;o)

Related posts:

1. Forræderiske tall 3: Hvor stort er det, egentlig?
2. Forræderiske tall 2: Samvariasjon eller årsak?